山口大学
2013年 理(数理科学)・医 第3問
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$xy$平面において,方程式$x+3y=6$で表される直線を$\ell_0$とし,方程式$y=x^2-1$で表される放物線を$C_0$とする.$\ell_0$に関して$C_0$と対称な放物線を$C_1$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) 点$\mathrm{P}(a,\ b)$と点$\mathrm{Q}(c,\ d)$が$\ell_0$に関して対称であるとき,$a,\ b$を用いて$c$と$d$を表しなさい.
(2) $C_1$上の点のうち,$x$座標が最も大きい点の座標を求めなさい.
(3) 原点を通る直線$\ell_1$に関して$C_1$と対称な放物線を$C_2$とする.$C_2$が放物線$x=-y^2$を平行移動して得られる放物線に一致するとき,$\ell_1$の方程式を求めなさい.
(1) 点$\mathrm{P}(a,\ b)$と点$\mathrm{Q}(c,\ d)$が$\ell_0$に関して対称であるとき,$a,\ b$を用いて$c$と$d$を表しなさい.
(2) $C_1$上の点のうち,$x$座標が最も大きい点の座標を求めなさい.
(3) 原点を通る直線$\ell_1$に関して$C_1$と対称な放物線を$C_2$とする.$C_2$が放物線$x=-y^2$を平行移動して得られる放物線に一致するとき,$\ell_1$の方程式を求めなさい.
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