山形大学
2011年 工学部 第3問
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$xy$平面上に直線$\ell:y=(1-\sqrt{3})x+1+\sqrt{3}$と曲線$C:y=-x^2+3x$がある.次の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell$と曲線$C$の交点の座標を求めよ.
(2) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geqq (1-\sqrt{3})x+1+\sqrt{3} \\ y \leqq -x^2+3x \end{array} \right. \] の表す領域を$D$とする.
[(i)] 領域$D$を$xy$平面上に図示し,$D$の面積を求めよ. [(ii)] 点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき,$\displaystyle \frac{y}{x}$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 直線$\ell$と曲線$C$の交点の座標を求めよ.
(2) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geqq (1-\sqrt{3})x+1+\sqrt{3} \\ y \leqq -x^2+3x \end{array} \right. \] の表す領域を$D$とする.
[(i)] 領域$D$を$xy$平面上に図示し,$D$の面積を求めよ. [(ii)] 点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき,$\displaystyle \frac{y}{x}$の最大値と最小値を求めよ.
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