東京薬科大学
2015年 薬学部(B前期) 第5問
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の二人がそれぞれサイコロを投げ,出た目を$1$回毎に記録する.$\mathrm{A}$はそれまでに出た目の積が$3$の倍数になった時点で,$\mathrm{B}$はそれまでに出た目の和が$3$の倍数になった時点で試行を打ち切る.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の試行がちょうど$n$回目で打ち切られる確率をそれぞれ$a_n$,$b_n$とする.
(1) $\displaystyle a_1=\frac{\fbox{さ}}{\fbox{し}},\ b_1=\frac{\fbox{す}}{\fbox{せ}}$である.
(2) $\displaystyle a_n=\frac{\fbox{そ}}{\fbox{た}} \left( \frac{\fbox{ち}}{\fbox{つ}} \right)^{n-1}$である.
(1) $\displaystyle a_1=\frac{\fbox{さ}}{\fbox{し}},\ b_1=\frac{\fbox{す}}{\fbox{せ}}$である.
(2) $\displaystyle a_n=\frac{\fbox{そ}}{\fbox{た}} \left( \frac{\fbox{ち}}{\fbox{つ}} \right)^{n-1}$である.
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