慶應義塾大学
2016年 看護医療学部 第5問
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以下の問いに答えなさい.
(1) $x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.
(1) $x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.
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