慶應義塾大学
2015年 理工学部 第4問
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座標空間内の原点$\mathrm{O}$,$z$座標が正である点$\mathrm{P}_k \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を頂点とする立方体$\mathrm{OP}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3-\mathrm{P_4}\mathrm{P_5}\mathrm{P_6}\mathrm{P_7}$を考える.点$\mathrm{P}_1$の座標は$(2,\ 5,\ 4)$であり,点$\mathrm{P}_3$は$zx$平面上にあるとする.このとき,点$\mathrm{P}_3$の座標は$\fbox{ソ}$,点$\mathrm{P}_4$の座標は$\fbox{タ}$,点$\mathrm{P}_6$の座標は$\fbox{チ}$である.点$\mathrm{P}_k \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{P}_k \mathrm{Q}_k$とするとき,四角形$\mathrm{OQ}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3$の面積は$\fbox{ツ}$,六角形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_7 \mathrm{Q}_4 \mathrm{Q}_5$の面積は$\fbox{テ}$である.また,立方体と$z$軸との交わりは線分となり,その線分の長さは$\fbox{ト}$となる.
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