神奈川大学
2016年 理系 第1問
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次の空欄を適当に補え.
(1) 方程式$x^2+y=63$を満たす自然数の組$(x,\ y)$は$\fbox{}$組ある.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-2,\ 3)$,$\overrightarrow{c}=(2,\ -1)$がある.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と平行となるのは$t=\fbox{}$のときである.
(3) $0 \leqq x<2\pi$とする.不等式$\sqrt{3} \sin x+\cos x>\sqrt{3}$を解くと,$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(4) $S=1+2r^2+3r^4+4r^6+\cdots +10r^{18}$とする.$r=\sqrt{2}$のとき,$S$の値を求めると$\fbox{}$である.
(5) 赤,青,黄のカードが$2$枚ずつある.この$6$枚のカードを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に$2$枚ずつ配るとき,どの人の$2$枚についてもその色が異なる確率は$\fbox{}$である. 複素数平面で,方程式 \[ z \overline{z}-iz+i \overline{z}-9=0 \] で定まる円の中心を表す複素数は$\fbox{}$であり,半径は$\fbox{}$である.ただし,$i$は虚数単位である.
(1) 方程式$x^2+y=63$を満たす自然数の組$(x,\ y)$は$\fbox{}$組ある.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-2,\ 3)$,$\overrightarrow{c}=(2,\ -1)$がある.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と平行となるのは$t=\fbox{}$のときである.
(3) $0 \leqq x<2\pi$とする.不等式$\sqrt{3} \sin x+\cos x>\sqrt{3}$を解くと,$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(4) $S=1+2r^2+3r^4+4r^6+\cdots +10r^{18}$とする.$r=\sqrt{2}$のとき,$S$の値を求めると$\fbox{}$である.
(5) 赤,青,黄のカードが$2$枚ずつある.この$6$枚のカードを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に$2$枚ずつ配るとき,どの人の$2$枚についてもその色が異なる確率は$\fbox{}$である. 複素数平面で,方程式 \[ z \overline{z}-iz+i \overline{z}-9=0 \] で定まる円の中心を表す複素数は$\fbox{}$であり,半径は$\fbox{}$である.ただし,$i$は虚数単位である.
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