兵庫県立大学
2016年 理学部 第5問
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複素数平面上の異なる$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$,$\mathrm{P}(i)$,$\mathrm{Q}(z)$に対して,点$\mathrm{R}(w)$を
\[ w=\frac{\alpha-i}{\overline{\alpha}+i} \overline{z}+\frac{\alpha+\overline{\alpha}}{\overline{\alpha}+i}i \]
により定める.ただし,$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$,$\mathrm{P}(i)$,$\mathrm{Q}(z)$は同一直線上にない.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $|\displaystyle\frac{w-i|{z-i}}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{z-w}{\alpha-i}$の偏角$\theta$を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(3) $\alpha=\sqrt{3}+2i$とする.$\triangle \mathrm{PQR}$が点$\mathrm{A}$を重心とする正三角形となるとき,$z$の値を求めよ.
(1) $|\displaystyle\frac{w-i|{z-i}}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{z-w}{\alpha-i}$の偏角$\theta$を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(3) $\alpha=\sqrt{3}+2i$とする.$\triangle \mathrm{PQR}$が点$\mathrm{A}$を重心とする正三角形となるとき,$z$の値を求めよ.
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