中央大学
2010年 経済(国際経済、経済) 第1問
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次の問いの答を記入せよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=4$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=6$のとき,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$の値を求めよ.
(2) 定義域が$0 \leqq x \leqq 3$である$2$次関数$y=-ax^2+2ax+b$の最大値が$3$で,最小値が$-5$であるとき,定数$a,\ b$の値を求めよ.ただし$a>0$とする.
(3) $\displaystyle \cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$を満たす角$\theta$を求めよ.ただし,$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする.
(4) $3$つの数$x-2,\ x+1,\ x+7$がこの順で等比数列となるとき,$x$の値を求めよ.
(5) 白玉$3$個,赤玉$2$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し色を確認してからもとに戻す.この操作を$3$回続けて行う.$1$回目に白,$2$回目に赤,$3$回目に赤の玉が取り出される確率を求めよ.ただし,どの玉も取り出される確率は等しいとする. 関数$y=x^3-12x$の区間$-1 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ. 次の条件を満たす関数$f(x)$を求めよ. \[ \left\{ \begin{array}{l} f^\prime(x)=6x^2-2x+3 \\ f(1)=7 \end{array} \right. \]
(1) $|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=4$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=6$のとき,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$の値を求めよ.
(2) 定義域が$0 \leqq x \leqq 3$である$2$次関数$y=-ax^2+2ax+b$の最大値が$3$で,最小値が$-5$であるとき,定数$a,\ b$の値を求めよ.ただし$a>0$とする.
(3) $\displaystyle \cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$を満たす角$\theta$を求めよ.ただし,$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする.
(4) $3$つの数$x-2,\ x+1,\ x+7$がこの順で等比数列となるとき,$x$の値を求めよ.
(5) 白玉$3$個,赤玉$2$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し色を確認してからもとに戻す.この操作を$3$回続けて行う.$1$回目に白,$2$回目に赤,$3$回目に赤の玉が取り出される確率を求めよ.ただし,どの玉も取り出される確率は等しいとする. 関数$y=x^3-12x$の区間$-1 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ. 次の条件を満たす関数$f(x)$を求めよ. \[ \left\{ \begin{array}{l} f^\prime(x)=6x^2-2x+3 \\ f(1)=7 \end{array} \right. \]
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