広島修道大学
2011年 法学部・人間環境学部 第2問
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$m$を定数とする．曲線$y=x^3-3x$と直線$y=m$が異なる$3$個の共有点をもち，それらの$x$座標を$x_1,\ x_2,\ x_3$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $m$の範囲を求めよ．
(2) $S={x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$の値を求めよ．
（注意） \ \ なお，$3$次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0$（$a,\ b,\ c,\ d$は実数，$a \neq 0$）の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき， \[ \alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a},\quad \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a},\quad \alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a} \] であることを用いてもよい．
(1) $m$の範囲を求めよ．
(2) $S={x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$の値を求めよ．
（注意） \ \ なお，$3$次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0$（$a,\ b,\ c,\ d$は実数，$a \neq 0$）の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき， \[ \alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a},\quad \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a},\quad \alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a} \] であることを用いてもよい．
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