広島修道大学
2012年 人文学部 第1問
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![空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．(1)a,bを実数とする．2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解αが1-√3iのとき，a=[1]，b=[2]となる．もう1つの解をβとするとき，α-2，β-2を解とし，x^2の係数が1である2次方程式はx^2+[3]x+[4]=0となる．(2)a=√3のとき，|a-2|+|a+3|の値は[5]である．また，方程式|x+1|=4の解は[6]である．(3)2+√2の整数部分をa，小数部分をbとするとき，2a^2-(b^3+\frac{1}{b^3})の値は[7]である．(4)1個のさいころを投げて，出た目が奇数なら2ポイント，偶数なら4ポイント獲得できるゲームがある．1回投げて獲得できるポイントの期待値は[8]である．また，さいころを3回投げたとき，獲得したポイントの合計が12である確率は[9]であり，10以上である確率は[10]である．(5)放物線y=x^3-3x^2+2上の点(1,0)における接線の方程式は[11]である．](./thumb/641/2223/2012_1.png)
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) $a,\ b$を実数とする．$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$1$つの解$\alpha$が$1-\sqrt{3}i$のとき，$a=\fbox{$1$}$，$b=\fbox{$2$}$となる．もう$1$つの解を$\beta$とするとき，$\alpha-2$，$\beta-2$を解とし，$x^2$の係数が$1$である$2$次方程式は$x^2+\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}=0$となる．
(2) $a=\sqrt{3}$のとき，$|a-2|+|a+3|$の値は$\fbox{$5$}$である．また，方程式$|x+1|=4$の解は$\fbox{$6$}$である．
(3) $2+\sqrt{2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$\displaystyle 2a^2-\left( b^3+\frac{1}{b^3} \right)$の値は$\fbox{$7$}$である．
(4) $1$個のさいころを投げて，出た目が奇数なら$2$ポイント，偶数なら$4$ポイント獲得できるゲームがある．$1$回投げて獲得できるポイントの期待値は$\fbox{$8$}$である．また，さいころを$3$回投げたとき，獲得したポイントの合計が$12$である確率は$\fbox{$9$}$であり，$10$以上である確率は$\fbox{$10$}$である．
(5) 放物線$y=x^3-3x^2+2$上の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$\fbox{$11$}$である．
(1) $a,\ b$を実数とする．$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$1$つの解$\alpha$が$1-\sqrt{3}i$のとき，$a=\fbox{$1$}$，$b=\fbox{$2$}$となる．もう$1$つの解を$\beta$とするとき，$\alpha-2$，$\beta-2$を解とし，$x^2$の係数が$1$である$2$次方程式は$x^2+\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}=0$となる．
(2) $a=\sqrt{3}$のとき，$|a-2|+|a+3|$の値は$\fbox{$5$}$である．また，方程式$|x+1|=4$の解は$\fbox{$6$}$である．
(3) $2+\sqrt{2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$\displaystyle 2a^2-\left( b^3+\frac{1}{b^3} \right)$の値は$\fbox{$7$}$である．
(4) $1$個のさいころを投げて，出た目が奇数なら$2$ポイント，偶数なら$4$ポイント獲得できるゲームがある．$1$回投げて獲得できるポイントの期待値は$\fbox{$8$}$である．また，さいころを$3$回投げたとき，獲得したポイントの合計が$12$である確率は$\fbox{$9$}$であり，$10$以上である確率は$\fbox{$10$}$である．
(5) 放物線$y=x^3-3x^2+2$上の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$\fbox{$11$}$である．
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