広島修道大学
2012年 経済学部 第2問
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人がじゃんけんを行う．$\mathrm{A}$が「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{4}{9},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{9}$であり，$\mathrm{B}$が「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれ$p,\ q,\ r$である．$1$回のじゃんけんで$\mathrm{A}$の勝つ確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとき，次の各問に答えよ．
(1) $1$回のじゃんけんであいこになる確率を$p$で表せ．
(2) $1$回のじゃんけんで$\mathrm{B}$の勝つ確率を$p$で表せ．
(3) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$2$回じゃんけんを行う．$2$回のじゃんけんが独立であるとき，$2$回のうち$1$回はあいこで$1$回は$\mathrm{B}$が勝つ確率が$\displaystyle \frac{2}{9}$となる$p$の値を求めよ．
(1) $1$回のじゃんけんであいこになる確率を$p$で表せ．
(2) $1$回のじゃんけんで$\mathrm{B}$の勝つ確率を$p$で表せ．
(3) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$2$回じゃんけんを行う．$2$回のじゃんけんが独立であるとき，$2$回のうち$1$回はあいこで$1$回は$\mathrm{B}$が勝つ確率が$\displaystyle \frac{2}{9}$となる$p$の値を求めよ．
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