空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) $x=\sqrt{7}+3$，$y=\sqrt{7}-3$のとき，$xy=\fbox{$1$}$，$x^2+y^2=\fbox{$2$}$，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$3$}$である．
(2) $(x+9)^2-(x+9)-12$を因数分解すると$\fbox{$4$}$となる．
(3) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x-3 \leqq 4x+6 \\ \displaystyle 3x+2 \leqq \frac{5x+3}{2} \end{array} \right. \] \setstretch{1.3} の解は$\fbox{$5$}$である．
(4) 方程式$2x^2-kx+3=0$が実数解をもたないような定数$k$の値の範囲は$\fbox{$6$}$である．
(5) $a,\ b$を定数とし，$a>0$，$b>0$とする．関数$y=ax^2$のグラフに，$y$軸上の点$(0,\ -b)$から接線を引く．$2$つの接線のうち，傾きが正であるものを$\ell$とし，接線$\ell$と放物線$y=ax^2$の接点を点$\mathrm{P}$とする．このとき，接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{P}$の座標を$a$と$b$を用いて表すと，$\ell$の方程式は$\fbox{$7$}$，$\mathrm{P}$の座標は$\fbox{$8$}$となる． $2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は，点$(0,\ 5)$を通り，$C$上の点$(-1,\ f(-1))$における接線は，$y=-11x+3$である．このとき，$f(x)=\fbox{$9$}$である．また，放物線$C$の$x \leqq 2$の部分と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{$10$}$である． 方程式$\displaystyle 5^{2x-3}-25^{x-1}+125^{\frac{2x}{3}}=121$の解は$\fbox{$11$}$である．