和歌山県立医科大学
2012年 医学部 第3問
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人が袋の中から玉を$1$つずつ交互に取り出すゲームを考える.最初に玉を取り出すのは$\mathrm{A}$で,また$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$はともに取り出した玉を袋に戻さない.
(1) 初め袋の中には白玉が$(2n-2)$個($n \geqq 1$),赤玉が$2$個入っているとする.$2$つ目の赤玉を取り出した方を勝ちとして終了するとき,$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めよ.
(2) 初め袋の中には白玉が$(2n-3)$個($n \geqq 2$),赤玉が$2$個,黒玉が$1$個入っているとする.次の$\tokeiichi$と$\tokeini$にしたがって勝敗を決めるとき,$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めよ.
(ⅰ) 一方が黒玉を取り出したときは,他方を勝ちとして終了する.
(ⅱ) 一方が$2$つ目の赤玉を取り出したときは,その者を勝ちとして終了する.
(1) 初め袋の中には白玉が$(2n-2)$個($n \geqq 1$),赤玉が$2$個入っているとする.$2$つ目の赤玉を取り出した方を勝ちとして終了するとき,$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めよ.
(2) 初め袋の中には白玉が$(2n-3)$個($n \geqq 2$),赤玉が$2$個,黒玉が$1$個入っているとする.次の$\tokeiichi$と$\tokeini$にしたがって勝敗を決めるとき,$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めよ.
(ⅰ) 一方が黒玉を取り出したときは,他方を勝ちとして終了する.
(ⅱ) 一方が$2$つ目の赤玉を取り出したときは,その者を勝ちとして終了する.
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