佐賀大学
2013年 医学部 第2問
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$\alpha>1$とする.曲線$C:y=x^\alpha \ (x>0)$上の点$\mathrm{P}(p,\ p^\alpha)$における$C$の接線と$y$軸の交点を$\mathrm{Q}$とし,$x$軸上に点$\mathrm{R}$を$\mathrm{PR}=\mathrm{PQ}$をみたすようにとる.ただし,点$\mathrm{R}$の$x$座標は点$\mathrm{P}$の$x$座標より小さいものとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の$y$座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$の$x$座標を求めよ.
(3) $x$軸と直線$\mathrm{RP}$のなす鋭角を$\theta$とするとき,$\displaystyle \lim_{p \to \infty}\theta=\frac{\pi}{4}$をみたす$\alpha$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の$y$座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$の$x$座標を求めよ.
(3) $x$軸と直線$\mathrm{RP}$のなす鋭角を$\theta$とするとき,$\displaystyle \lim_{p \to \infty}\theta=\frac{\pi}{4}$をみたす$\alpha$の値を求めよ.
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