大阪府立大学
2010年 理系 第4問
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$で表わす.
(1) すべての自然数$n$に対して,$S_n=2a_n-1$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対して,$S_n=a_n+n^2-1$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) $a_1=1,\ a_2=1$とし,すべての自然数$n$に対して,$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$を満たす数列を$\{a_n\}$とする.このとき,すべての自然数$n$に対して,$S_n=a_{n+2}-1$および$S_n<3a_n$が成り立つことを示せ.
(1) すべての自然数$n$に対して,$S_n=2a_n-1$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対して,$S_n=a_n+n^2-1$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) $a_1=1,\ a_2=1$とし,すべての自然数$n$に対して,$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$を満たす数列を$\{a_n\}$とする.このとき,すべての自然数$n$に対して,$S_n=a_{n+2}-1$および$S_n<3a_n$が成り立つことを示せ.
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