南山大学
2011年 外国語学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $2$次関数$y=x^2+x+k$の$-1 \leqq x \leqq 2$における最大値が$8$であるとき,実数$k$の値は$\fbox{ア}$であり,そのときの最小値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\angle \mathrm{O}$が直角の直角三角形$\mathrm{OAB}$において,$\angle \mathrm{O}$の$2$等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする.$\mathrm{OA}=a$,$\mathrm{OB}=b$とするとき,$\mathrm{OC}=\fbox{ウ}$であり,$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$のとき,$\tan A$の値は$\fbox{エ}$である.
(3) $3$次方程式$x^3+ax-3a=0$のただひとつの整数解が$x=2$であるとき,$a=\fbox{オ}$であり,そのときの虚数解は,$x=\fbox{カ}$である.
(4) $x$の$2$次式$f(x)$が,$f(-1)=f(2)=0$と$f(3)=-1$を満たすとき,$f^\prime(-1)=\fbox{キ}$であり,$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{ク}$である.
(5) $\displaystyle \frac{\pi}{6} \leqq \theta \leqq \frac{5}{6} \pi$のとき,$\displaystyle \sin \left( 2\theta-\frac{\pi}{6} \right)-\cos 2\theta$の最大値は$\fbox{ケ}$であり,最小値は$\fbox{コ}$である.
(1) $2$次関数$y=x^2+x+k$の$-1 \leqq x \leqq 2$における最大値が$8$であるとき,実数$k$の値は$\fbox{ア}$であり,そのときの最小値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\angle \mathrm{O}$が直角の直角三角形$\mathrm{OAB}$において,$\angle \mathrm{O}$の$2$等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする.$\mathrm{OA}=a$,$\mathrm{OB}=b$とするとき,$\mathrm{OC}=\fbox{ウ}$であり,$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$のとき,$\tan A$の値は$\fbox{エ}$である.
(3) $3$次方程式$x^3+ax-3a=0$のただひとつの整数解が$x=2$であるとき,$a=\fbox{オ}$であり,そのときの虚数解は,$x=\fbox{カ}$である.
(4) $x$の$2$次式$f(x)$が,$f(-1)=f(2)=0$と$f(3)=-1$を満たすとき,$f^\prime(-1)=\fbox{キ}$であり,$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{ク}$である.
(5) $\displaystyle \frac{\pi}{6} \leqq \theta \leqq \frac{5}{6} \pi$のとき,$\displaystyle \sin \left( 2\theta-\frac{\pi}{6} \right)-\cos 2\theta$の最大値は$\fbox{ケ}$であり,最小値は$\fbox{コ}$である.
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