宮城教育大学
2015年 教育学部(その他) 第2問
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実数$p,\ q$に対して,
\[ f(x)=x^2+px+q,\quad g(x)=x^3-3x \]
とおく.$2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$として,次の問に答えよ.
(1) $2$次方程式の解と係数の関係を用いて,積$g(\alpha)g(\beta)$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$であるとき,点$(p,\ q)$の集合を座標平面上に図示せよ.
(3) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$ならば,$\alpha$と$\beta$は実数であることを示せ.
(1) $2$次方程式の解と係数の関係を用いて,積$g(\alpha)g(\beta)$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$であるとき,点$(p,\ q)$の集合を座標平面上に図示せよ.
(3) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$ならば,$\alpha$と$\beta$は実数であることを示せ.
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