九州大学
2015年 理系 第1問
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![C_1,C_2をそれぞれ次式で与えられる放物線の一部分とする.C_1:y=-x^2+2x,0≦x≦2C_2:y=-x^2-2x,-2≦x≦0また,aを実数とし,直線y=a(x+4)をℓとする.(1)直線ℓとC_1が異なる2つの共有点をもつためのaの値の範囲を求めよ.以下,aが(1)の条件を満たすとする.このとき,ℓとC_1で囲まれた領域の面積をS_1,x軸とC_2で囲まれた領域でℓの下側にある部分の面積をS_2とする.(2)S_1をaを用いて表せ.(3)S_1=S_2を満たす実数aが0<a<1/5の範囲に存在することを示せ.](./thumb/677/1102/2015_1.png)
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$C_1$,$C_2$をそれぞれ次式で与えられる放物線の一部分とする.
$C_1:y=-x^2+2x,\quad 0 \leqq x \leqq 2$
$C_2:y=-x^2-2x,\quad -2 \leqq x \leqq 0$
また,$a$を実数とし,直線$y=a(x+4)$を$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$と$C_1$が異なる$2$つの共有点をもつための$a$の値の範囲を求めよ.
以下,$a$が$(1)$の条件を満たすとする.このとき,$\ell$と$C_1$で囲まれた領域の面積を$S_1$,$x$軸と$C_2$で囲まれた領域で$\ell$の下側にある部分の面積を$S_2$とする.
(2) $S_1$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_1=S_2$を満たす実数$a$が$\displaystyle 0<a<\frac{1}{5}$の範囲に存在することを示せ.
$C_1:y=-x^2+2x,\quad 0 \leqq x \leqq 2$
$C_2:y=-x^2-2x,\quad -2 \leqq x \leqq 0$
また,$a$を実数とし,直線$y=a(x+4)$を$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$と$C_1$が異なる$2$つの共有点をもつための$a$の値の範囲を求めよ.
以下,$a$が$(1)$の条件を満たすとする.このとき,$\ell$と$C_1$で囲まれた領域の面積を$S_1$,$x$軸と$C_2$で囲まれた領域で$\ell$の下側にある部分の面積を$S_2$とする.
(2) $S_1$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_1=S_2$を満たす実数$a$が$\displaystyle 0<a<\frac{1}{5}$の範囲に存在することを示せ.
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コメント(1件)
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