京都府立大学
2011年 生命環境(生命分子化学) 第1問
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![△ABCの3つの角∠A,∠B,∠Cのそれぞれの大きさをA,B,Cとする.以下の問いに答えよ.(1)cosA+cosB=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}を余弦の加法定理から導け.(2)(1)の結果を用いてcosA+cosB≦2sinC/2を示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.(3)(2)の結果を用いてcosA+cosB+cosCが最大となるとき,A,B,Cを求めよ.](./thumb/476/2693/2011_1.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$つの角$\angle \mathrm{A},\ \angle \mathrm{B},\ \angle \mathrm{C}$のそれぞれの大きさを$A,\ B,\ C$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \cos A+\cos B=2 \cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$を余弦の加法定理から導け.
(2) $(1)$の結果を用いて$\displaystyle \cos A+\cos B \leqq 2\sin \frac{C}{2}$を示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(3) $(2)$の結果を用いて$\cos A+\cos B+\cos C$が最大となるとき,$A,\ B,\ C$を求めよ.
(1) $\displaystyle \cos A+\cos B=2 \cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$を余弦の加法定理から導け.
(2) $(1)$の結果を用いて$\displaystyle \cos A+\cos B \leqq 2\sin \frac{C}{2}$を示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(3) $(2)$の結果を用いて$\cos A+\cos B+\cos C$が最大となるとき,$A,\ B,\ C$を求めよ.
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