高知大学
2016年 理学部・医学部 第4問
4
![自然数nと多項式f(x)に対して,a_n=∫_{-1}^1x^{n-1}f(x)dxで与えられる数列{a_n}を考える.このとき,次の問いに答えよ.(1)f(x)が2次式でa_1=0のとき,a_3≠0を示せ.(2)f(x)が2次式でa_1=1,a_2=0,a_3=3/5のとき,一般項a_nを求めよ.(3)f(x)をk次式とする.f(x)の係数の絶対値のうち最大なものをMとおくとき,任意の自然数nに対して,|a_{2n|}≦\frac{(k+1)M}{2n+1}が成り立つことを示せ.(4)任意の多項式f(x)に対して\lim_{n→∞}a_n=0が成り立つことを示せ.](./thumb/674/2898/2016_4.png)
4
自然数$n$と多項式$f(x)$に対して,$\displaystyle a_n=\int_{-1}^1 x^{n-1}f(x) \, dx$で与えられる数列$\{a_n\}$を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$が$2$次式で$a_1=0$のとき,$a_3 \neq 0$を示せ.
(2) $f(x)$が$2$次式で$a_1=1$,$a_2=0$,$\displaystyle a_3=\frac{3}{5}$のとき,一般項$a_n$を求めよ.
(3) $f(x)$を$k$次式とする.$f(x)$の係数の絶対値のうち最大なものを$M$とおくとき,任意の自然数$n$に対して,$\displaystyle |a_{2n|} \leqq \frac{(k+1)M}{2n+1}$が成り立つことを示せ.
(4) 任意の多項式$f(x)$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$が成り立つことを示せ.
(1) $f(x)$が$2$次式で$a_1=0$のとき,$a_3 \neq 0$を示せ.
(2) $f(x)$が$2$次式で$a_1=1$,$a_2=0$,$\displaystyle a_3=\frac{3}{5}$のとき,一般項$a_n$を求めよ.
(3) $f(x)$を$k$次式とする.$f(x)$の係数の絶対値のうち最大なものを$M$とおくとき,任意の自然数$n$に対して,$\displaystyle |a_{2n|} \leqq \frac{(k+1)M}{2n+1}$が成り立つことを示せ.
(4) 任意の多項式$f(x)$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$が成り立つことを示せ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。