茨城大学
2011年 理学部 第3問
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点Aを$(-2,\ 0)$,点Eを$(2,\ 0)$とする.3つの点B,C,Dは,$\text{AB}=\text{BC}=\text{CD}=\text{DE}$を満たし,かつ,直線ABと直線CDが直角に交わり,直線BCと直線DEが直角に交わる.点B,C,Dの位置を調べるために,$\overrightarrow{\mathrm{BS}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}$となるような点Sをとる.点Sの$y$座標を$s$とする.以下の各問に答えよ.
(1) ASとESの長さを比較し,点Sが満たす条件を求めよ.
(2) 点Bが直線ASの上側にある場合を考える.$\overrightarrow{\mathrm{SB}}$と点Bの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Bが描く図形は何か.
(3) 点Dが直線ESの上側にある場合を考える.$\overrightarrow{\mathrm{SD}}$と点Dの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Dが描く図形は何か.
(4) (2)かつ(3)の場合に点Cの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Cが描く図形は何か.
(5) (2)かつ(3)の場合で,5つの点A,B,C,D,Eが同一円周上ににあるような点B,C,Dの位置の組み合わせをすべて求めよ.
(1) ASとESの長さを比較し,点Sが満たす条件を求めよ.
(2) 点Bが直線ASの上側にある場合を考える.$\overrightarrow{\mathrm{SB}}$と点Bの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Bが描く図形は何か.
(3) 点Dが直線ESの上側にある場合を考える.$\overrightarrow{\mathrm{SD}}$と点Dの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Dが描く図形は何か.
(4) (2)かつ(3)の場合に点Cの座標を$s$で表せ.$s$が変化するときに点Cが描く図形は何か.
(5) (2)かつ(3)の場合で,5つの点A,B,C,D,Eが同一円周上ににあるような点B,C,Dの位置の組み合わせをすべて求めよ.
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