広島修道大学
2011年 法学部・人間環境学部 第1問
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![空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ.(1)不等式2x-5≦-x+10の解は[1]である.(2)整式f(x)をx+2で割ると余りは-3,x-3で割ると余りは1,x+4で割ると余りは2である.このとき,整式f(x)を(x+2)(x-3)で割ると余りは[2],(x-3)(x+4)で割ると余りは[3]である.(3)2次不等式x^2+3x-3/4≦1の解は[4]であり,連立不等式{\begin{array}{l}x^2+3x-3/4≦1\-x^2+4>0\phantom{\Biggl(1/2\Biggr)}\end{array}.の解は[5]である.(4)放物線y=-x^2+2x+1をCとし,C上の点P(2,1)における接線をℓとすると,直線ℓの方程式は[6]である.また,直線ℓと放物線Cおよびy軸で囲まれた図形の面積は[7]である.(5)16本のくじの中に,当たりくじが4本ある.このくじをA,Bの2人がこの順に,1本ずつ1回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき,Aの当たる確率は[8]となり,Bの当たる確率は[9]となる.\monxについての不等式log_a(3x^2-x-2)>log_a(x^2+5x-6)の解は,a>1のとき[10]であり,0<a<1のとき[11]である.](./thumb/641/2224/2011_1.png)
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) 不等式$2x-5 \leqq -x+10$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$x+2$で割ると余りは$-3$,$x-3$で割ると余りは$1$,$x+4$で割ると余りは$2$である.このとき,整式$f(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\fbox{$2$}$,$(x-3)(x+4)$で割ると余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $2$次不等式$\displaystyle x^2+3x-\frac{3}{4} \leqq 1$の解は$\fbox{$4$}$であり,連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+3x-\displaystyle \frac{3}{4} \leqq 1 \\ -x^2+4>0 \phantom{\displaystyle \Biggl( \frac{1}{2} \Biggr)} \end{array} \right. \] の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 放物線$y=-x^2+2x+1$を$C$とし,$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ 1)$における接線を$\ell$とすると,直線$\ell$の方程式は$\fbox{$6$}$である.また,直線$\ell$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{$7$}$である.
(5) $16$本のくじの中に,当たりくじが$4$本ある.このくじを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がこの順に,$1$本ずつ$1$回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき,$\mathrm{A}$の当たる確率は$\fbox{$8$}$となり,$\mathrm{B}$の当たる確率は$\fbox{$9$}$となる. $x$についての不等式$\log_a(3x^2-x-2)>\log_a(x^2+5x-6)$の解は,$a>1$のとき$\fbox{$10$}$であり,$0<a<1$のとき$\fbox{$11$}$である.
(1) 不等式$2x-5 \leqq -x+10$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$x+2$で割ると余りは$-3$,$x-3$で割ると余りは$1$,$x+4$で割ると余りは$2$である.このとき,整式$f(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\fbox{$2$}$,$(x-3)(x+4)$で割ると余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $2$次不等式$\displaystyle x^2+3x-\frac{3}{4} \leqq 1$の解は$\fbox{$4$}$であり,連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+3x-\displaystyle \frac{3}{4} \leqq 1 \\ -x^2+4>0 \phantom{\displaystyle \Biggl( \frac{1}{2} \Biggr)} \end{array} \right. \] の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 放物線$y=-x^2+2x+1$を$C$とし,$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ 1)$における接線を$\ell$とすると,直線$\ell$の方程式は$\fbox{$6$}$である.また,直線$\ell$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{$7$}$である.
(5) $16$本のくじの中に,当たりくじが$4$本ある.このくじを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がこの順に,$1$本ずつ$1$回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき,$\mathrm{A}$の当たる確率は$\fbox{$8$}$となり,$\mathrm{B}$の当たる確率は$\fbox{$9$}$となる. $x$についての不等式$\log_a(3x^2-x-2)>\log_a(x^2+5x-6)$の解は,$a>1$のとき$\fbox{$10$}$であり,$0<a<1$のとき$\fbox{$11$}$である.
類題(関連度順)
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