千葉工業大学
2015年 工・情報科学・社シス科学 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$(ただし,$i^2=-1$)をみたすとき,$x=\fbox{ア}$,$y=\fbox{イ}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle \fbox{ウ}<x<\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$A={120}^\circ$,$B={45}^\circ$,$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき,$\mathrm{CA}=\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}$である.
(4) $3$個のサイコロを同時に投げるとき,出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}}$,出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$である.
(5) 整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき,定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$,$b=\fbox{タ}$である. 方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=\fbox{チ},\ \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$である. 不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$\fbox{ト}<x<\fbox{ナ}$である. 関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき,定数$a$の値は$\fbox{ニ}$であり,$f(x)$の極大値は$\fbox{ヌ}$である.
(1) 実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$(ただし,$i^2=-1$)をみたすとき,$x=\fbox{ア}$,$y=\fbox{イ}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle \fbox{ウ}<x<\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$A={120}^\circ$,$B={45}^\circ$,$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき,$\mathrm{CA}=\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}$である.
(4) $3$個のサイコロを同時に投げるとき,出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}}$,出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$である.
(5) 整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき,定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$,$b=\fbox{タ}$である. 方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=\fbox{チ},\ \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$である. 不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$\fbox{ト}<x<\fbox{ナ}$である. 関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき,定数$a$の値は$\fbox{ニ}$であり,$f(x)$の極大値は$\fbox{ヌ}$である.
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