龍谷大学
2010年 理系 第2問
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![大きさ√3のベクトルベクトルaと大きさ2のベクトルベクトルbを考える.ベクトルaとベクトルbのなす角θがcosθ=1/4を満たすとき,次の問いに答えなさい.(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めなさい.(2)ベクトルp=(cost)ベクトルa+(sint)ベクトルb,ベクトルq=(-sint)ベクトルa+(cost)ベクトルbとするとき,{|ベクトルq|-\vectit{p}}^2をtで表しなさい.(3)0≦t≦πの範囲で(2)の{|ベクトルq|-\vectit{p}}^2の最大値と最小値を求めなさい.](./thumb/503/2175/2010_2.png)
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大きさ$\sqrt{3}$のベクトル$\overrightarrow{a}$と大きさ$2$のベクトル$\overrightarrow{b}$を考える.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$が$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{4}$を満たすとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{p}=(\cos t) \overrightarrow{a}+(\sin t) \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{q}=(-\sin t) \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}$とするとき,${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$を$t$で表しなさい.
(3) $0 \leqq t \leqq \pi$の範囲で(2)の${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$の最大値と最小値を求めなさい.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{p}=(\cos t) \overrightarrow{a}+(\sin t) \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{q}=(-\sin t) \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}$とするとき,${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$を$t$で表しなさい.
(3) $0 \leqq t \leqq \pi$の範囲で(2)の${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$の最大値と最小値を求めなさい.
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