九州大学
2015年 文系 第2問
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![1辺の長さが1である正四面体OABCを考える.辺OAの中点をP,辺OBを2:1に内分する点をQ,辺OCを1:3に内分する点をRとする.以下の問いに答えよ.(1)線分PQの長さと線分PRの長さを求めよ.(2)ベクトルPQとベクトルPRの内積ベクトルPQ・ベクトルPRを求めよ.(3)三角形PQRの面積を求めよ.](./thumb/677/1100/2015_2.png)
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$1$辺の長さが$1$である正四面体$\mathrm{OABC}$を考える.辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{OC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さと線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}$を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さと線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}$を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
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