広島市立大学
2016年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{2x+5}{x+2} \ \ (0 \leqq x \leqq 2)$の逆関数を求めよ．また，その定義域を求めよ．
(2) 次の関数の導関数を求めよ． \[ y=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\sin x}} \]
(3) 次の不定積分，定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^2} \, dx$
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{2x+5}{x+2} \ \ (0 \leqq x \leqq 2)$の逆関数を求めよ．また，その定義域を求めよ．
(2) 次の関数の導関数を求めよ． \[ y=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\sin x}} \]
(3) 次の不定積分，定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^2} \, dx$
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