広島市立大学
2015年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ． \[ y=x^2 2^{\frac{1}{x}} \]
(2) 次の定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^1 e^{-\sqrt{1-x}} \, dx$
(3) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1^9}{n^{10}}+\frac{2^9}{n^{10}}+\frac{3^9}{n^{10}}+\cdots +\frac{n^9}{n^{10}} \right) \]
(1) 次の関数の導関数を求めよ． \[ y=x^2 2^{\frac{1}{x}} \]
(2) 次の定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^1 e^{-\sqrt{1-x}} \, dx$
(3) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1^9}{n^{10}}+\frac{2^9}{n^{10}}+\frac{3^9}{n^{10}}+\cdots +\frac{n^9}{n^{10}} \right) \]
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