広島市立大学
2014年 理系 第2問
2
2
次の問いに答えよ．
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ． \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし，$pA+qE$（$p,\ q$は実数）の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする．ただし，$E$は$2$次の単位行列とする．
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ．
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ．
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える．
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill （$m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である）」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ．
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ．
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ． \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし，$pA+qE$（$p,\ q$は実数）の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする．ただし，$E$は$2$次の単位行列とする．
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ．
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ．
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える．
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill （$m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である）」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ．
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
