広島市立大学
2014年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle y=\frac{x}{1+x+x^2}$
(ⅱ) $y=(x^2+2x)e^{-x}$
(2) 次の不定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int x^2 \log x \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int \frac{\cos x}{\cos^2 x+2 \sin x-2} \, dx$
(3) $x>0$とする．無限等比級数 \[ 1+\log x+(\log x)^2+\cdots +(\log x)^n+\cdots \] が収束するような$x$の値の範囲を求めよ．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle y=\frac{x}{1+x+x^2}$
(ⅱ) $y=(x^2+2x)e^{-x}$
(2) 次の不定積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int x^2 \log x \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int \frac{\cos x}{\cos^2 x+2 \sin x-2} \, dx$
(3) $x>0$とする．無限等比級数 \[ 1+\log x+(\log x)^2+\cdots +(\log x)^n+\cdots \] が収束するような$x$の値の範囲を求めよ．
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