三角形$\mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$であるとする．線分$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{OP}$に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とする．さらに，直線$\mathrm{OQ}$と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OAR}$の面積を求めよ．