東京農工大学
2013年 理系 第4問
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![xy平面上に2つの曲線\begin{array}{llll}C_1:&y=tanx+\frac{√3}{3}&&(-π/2<x<π/2)\C_2:&y=√3k(cos2x-1/2)&&(-π/2<x<π/2)\end{array}がある.ただしkは実数とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)t=tanxとおく.cos2xをtの式で表せ.(2)k=-4/3のとき,C_1とC_2で囲まれた部分の面積Sを求めよ.(3)C_1とC_2の共有点の個数が1になるときのkの範囲を求めよ.](./thumb/186/2349/2013_4.png)
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$xy$平面上に$2$つの曲線
\[ \begin{array}{llll}
C_1: & y=\tan x+\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{3} & & \displaystyle\left( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \right) \\
C_2: & \displaystyle y=\sqrt{3}k \left( \cos 2x-\frac{1}{2} \right) & & \displaystyle\left( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \right)
\end{array} \]
がある.ただし$k$は実数とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $t=\tan x$とおく.$\cos 2x$を$t$の式で表せ.
(2) $\displaystyle k=-\frac{4}{3}$のとき,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$1$になるときの$k$の範囲を求めよ.
(1) $t=\tan x$とおく.$\cos 2x$を$t$の式で表せ.
(2) $\displaystyle k=-\frac{4}{3}$のとき,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$1$になるときの$k$の範囲を求めよ.
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