名城大学
2013年 理工学部 第3問
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![2次正方行列A_0,BをA_0=(\begin{array}{cc}1&1\1&2\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&-1\1&0\end{array})とおく.2次正方行列A_1,A_2,・・・をA_{n+1}=BA_n+A_0(n=0,1,2,・・・)で定める.(1)A=BA+A_0を満たす2次正方行列Aを求めよ.(2)B^2,B^3を求めよ.(3)A_{15}の表す1次変換をfとし,点P(-2t+3,t)をfで移した点をQとする.tが実数全体を動くとき,Qの軌跡の方程式を求めよ.](./thumb/456/2164/2013_3.png)
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$2$次正方行列$A_0,\ B$を
\[ A_0=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
1 & 0
\end{array} \right) \]
とおく.$2$次正方行列$A_1,\ A_2,\ \cdots$を$A_{n+1}=BA_n+A_0 \ \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$で定める.
(1) $A=BA+A_0$を満たす$2$次正方行列$A$を求めよ.
(2) $B^2,\ B^3$を求めよ.
(3) $A_{15}$の表す$1$次変換を$f$とし,点$\mathrm{P}(-2t+3,\ t)$を$f$で移した点を$\mathrm{Q}$とする.$t$が実数全体を動くとき,$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求めよ.
(1) $A=BA+A_0$を満たす$2$次正方行列$A$を求めよ.
(2) $B^2,\ B^3$を求めよ.
(3) $A_{15}$の表す$1$次変換を$f$とし,点$\mathrm{P}(-2t+3,\ t)$を$f$で移した点を$\mathrm{Q}$とする.$t$が実数全体を動くとき,$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求めよ.
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