東京医科歯科大学
2016年 医学部 第3問
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![関数f(x)=\langle\!\langlex\rangle\!\rangle-2\langle\!\langlex-1\rangle\!\rangle+\langle\!\langlex-2\rangle\!\rangleを考える.ここで,実数uに対して\langle\!\langleu\rangle\!\rangle=\frac{u+|u|}{2}とする.このとき以下の各問いに答えよ.(1)f(x)のグラフをかけ.(2)g(x)=∫_0^1f(x-t)dtとおくとき,g(x)の最大値を求めよ.(3)(2)のg(x)に対して,p(s)=∫_0^3(x-s)^2g(x)dxとおくとき,p(s)の最小値を求めよ.](./thumb/180/1908/2016_3.png)
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関数$f(x)=\langle\!\langle x \rangle\!\rangle-2 \langle\!\langle x-1 \rangle\!\rangle+\langle\!\langle x-2 \rangle\!\rangle$を考える.
ここで,実数$u$に対して$\displaystyle \langle\!\langle u \rangle\!\rangle=\frac{u+|u|}{2}$とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) $f(x)$のグラフをかけ.
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき,$g(x)$の最大値を求めよ.
(3) $(2)$の$g(x)$に対して,$\displaystyle p(s)=\int_0^3 (x-s)^2 g(x) \, dx$とおくとき,$p(s)$の最小値を求めよ.
ここで,実数$u$に対して$\displaystyle \langle\!\langle u \rangle\!\rangle=\frac{u+|u|}{2}$とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) $f(x)$のグラフをかけ.
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき,$g(x)$の最大値を求めよ.
(3) $(2)$の$g(x)$に対して,$\displaystyle p(s)=\int_0^3 (x-s)^2 g(x) \, dx$とおくとき,$p(s)$の最小値を求めよ.
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