南山大学
2012年 外国語学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ.(1)△ABCにおいて,AC=10,BC=6,cosA=4/5とし,辺ACの中点をMとする.このとき,tanA=[ア]であり,△BCMの外接円の半径は[イ]である.(2)関数f(x)=|x-1|-|x+2|+|x-3|が,f(a)=0を満たすとき,a=[ウ]である.また,y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた図形の面積は[エ]である.(3)kを正の実数とする.3次関数f(x)=kx^3+3kx^2-9kx+3の極大値は[オ]である.また,f(x)=0が正の実数解を持つようなkの値の範囲は[カ]である.(4)円C:x^2+(y-2)^2=1と点A(2,0)がある.このC上の点PとAを結ぶ線分PAの中点をQとするとき,Qの軌跡の方程式は[キ]である.また,Qの軌跡とCが交わる点のx座標は[ク]である.(5)a>1に対して最小値が2である関数f(x)=log_a(x^2-2x+3)と,関数g(x)=log_2(2x-1)^2がある.このとき,a=[ケ]であり,f(x)=g(x)を満たすxの値は[コ]である.](./thumb/451/1215/2012_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AC}=10$,$\mathrm{BC}=6$,$\displaystyle \cos A=\frac{4}{5}$とし,辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.このとき,$\tan A=\fbox{ア}$であり,$\triangle \mathrm{BCM}$の外接円の半径は$\fbox{イ}$である.
(2) 関数$f(x)=|x-1|-|x+2|+|x-3|$が,$f(a)=0$を満たすとき,$a=\fbox{ウ}$である.また,$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{エ}$である.
(3) $k$を正の実数とする.$3$次関数$f(x)=kx^3+3kx^2-9kx+3$の極大値は$\fbox{オ}$である.また,$f(x)=0$が正の実数解を持つような$k$の値の範囲は$\fbox{カ}$である.
(4) 円$C:x^2+(y-2)^2=1$と点$\mathrm{A}(2,\ 0)$がある.この$C$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{A}$を結ぶ線分$\mathrm{PA}$の中点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式は$\fbox{キ}$である.また,$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$が交わる点の$x$座標は$\fbox{ク}$である.
(5) $a>1$に対して最小値が$2$である関数$f(x)=\log_a (x^2-2x+3)$と,関数$g(x)=\log_2 (2x-1)^2$がある.このとき,$a=\fbox{ケ}$であり,$f(x)=g(x)$を満たす$x$の値は$\fbox{コ}$である.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AC}=10$,$\mathrm{BC}=6$,$\displaystyle \cos A=\frac{4}{5}$とし,辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.このとき,$\tan A=\fbox{ア}$であり,$\triangle \mathrm{BCM}$の外接円の半径は$\fbox{イ}$である.
(2) 関数$f(x)=|x-1|-|x+2|+|x-3|$が,$f(a)=0$を満たすとき,$a=\fbox{ウ}$である.また,$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{エ}$である.
(3) $k$を正の実数とする.$3$次関数$f(x)=kx^3+3kx^2-9kx+3$の極大値は$\fbox{オ}$である.また,$f(x)=0$が正の実数解を持つような$k$の値の範囲は$\fbox{カ}$である.
(4) 円$C:x^2+(y-2)^2=1$と点$\mathrm{A}(2,\ 0)$がある.この$C$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{A}$を結ぶ線分$\mathrm{PA}$の中点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式は$\fbox{キ}$である.また,$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$が交わる点の$x$座標は$\fbox{ク}$である.
(5) $a>1$に対して最小値が$2$である関数$f(x)=\log_a (x^2-2x+3)$と,関数$g(x)=\log_2 (2x-1)^2$がある.このとき,$a=\fbox{ケ}$であり,$f(x)=g(x)$を満たす$x$の値は$\fbox{コ}$である.
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