広島工業大学
2016年 工・情報・環境学部(A) 第6問
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四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角二等辺三角形，$\triangle \mathrm{ACD}$は正三角形である．$\mathrm{AC}=1$のとき，次の問いに答えよ．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{BCD}$の面積を求めよ．
(3) $\mathrm{BD}^2$を求めよ．
(4) $(3)$を用いて，$\displaystyle \cos {105}^\circ=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$を示せ．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{BCD}$の面積を求めよ．
(3) $\mathrm{BD}^2$を求めよ．
(4) $(3)$を用いて，$\displaystyle \cos {105}^\circ=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$を示せ．
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