広島工業大学
2010年 工・情報・環境学部(A) 第3問
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放物線$C:y=x^2+a$があり，直線$\ell:y=2bx$は$C$の接線である．ただし，$a$と$b$は定数で$b>0$とする．
(1) $a$を$b$で表せ．
(2) $C$と$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を$b$を用いて表せ．
(3) $C$と$\ell$の接点から$x$軸へ下ろした垂線と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．このとき，$S_2$と$(2)$で求めた$S_1$の比の値$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ．
(1) $a$を$b$で表せ．
(2) $C$と$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を$b$を用いて表せ．
(3) $C$と$\ell$の接点から$x$軸へ下ろした垂線と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．このとき，$S_2$と$(2)$で求めた$S_1$の比の値$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ．
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