広島工業大学
2010年 工・情報・環境学部(A) 第1問
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![次の[]に適する答を記入せよ．(1)等式xy+3x-y-3=5を満たす自然数x,yはx=[]，y=[]である．(2)Oを原点とする座標平面に2点A(cosθ,sinθ)とB(cos2θ,sin2θ)(0≦θ≦π)がある．このとき，ベクトルベクトルOAとベクトルOBが垂直になるのはθ=[]のときであり，|ベクトルAB|=1となるのはθ=[]のときである．(3)a,bを実数の定数とする．方程式x^3+ax+b=0の1つの解が1+√2iであるとき，a=[]である．また，この方程式の実数解は[]である．ただし，iは虚数単位とする．](./thumb/638/2269/2010_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する答を記入せよ．
(1) 等式$xy+3x-y-3=5$を満たす自然数$x,\ y$は$x=\fbox{}$，$y=\fbox{}$である．
(2) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面に$2$点$\mathrm{A}(\cos \theta,\ \sin \theta)$と$\mathrm{B}(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta) \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$がある．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直になるのは$\theta=\fbox{}$のときであり，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$となるのは$\theta=\fbox{}$のときである．
(3) $a,\ b$を実数の定数とする．方程式$x^3+ax+b=0$の$1$つの解が$1+\sqrt{2}i$であるとき，$a=\fbox{}$である．また，この方程式の実数解は$\fbox{}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(1) 等式$xy+3x-y-3=5$を満たす自然数$x,\ y$は$x=\fbox{}$，$y=\fbox{}$である．
(2) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面に$2$点$\mathrm{A}(\cos \theta,\ \sin \theta)$と$\mathrm{B}(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta) \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$がある．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直になるのは$\theta=\fbox{}$のときであり，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$となるのは$\theta=\fbox{}$のときである．
(3) $a,\ b$を実数の定数とする．方程式$x^3+ax+b=0$の$1$つの解が$1+\sqrt{2}i$であるとき，$a=\fbox{}$である．また，この方程式の実数解は$\fbox{}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
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