明治大学
2016年 全学部(理工) 第1問
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![次の空欄[オ]に当てはまるものを解答群の中から選べ.それ以外の空欄には,当てはまる0から9までの数字を入れよ.(1)x≠7とする.このとき,不等式-x^2-x+20>\frac{140}{7-x}を満たすxの値の範囲は,-[ア]<x<[イ],[ウ]<x<[エ]である.(2)qを正の実数とするとき,\lim_{s→1}\frac{q^s-q}{s-1}=[オ]である.a,b,cを実数とする.x>0に対して,関数f(x)をf(x)=\lim_{n→∞}{n(x^{1+1/n}-x)-\frac{ax-2b+x^{n+1}-cx^n}{4+x^n}}と定義する.f(x)がx=1で連続であるとき,a-[カ]b+[キ]c=[ク]となる.オの解答群(ただし,logは自然対数,eはその底とする)\begin{center}\begin{tabular}{llllllllll}\nagamarurei0&&\nagamaruichi1&&\nagamaruniq&&\nagamarusanq^{-1}&&\nagamarushie^q\\nagamarugoe^{-q}&&\nagamarurokulogq&&\nagamarushichi-logq&&\nagamaruhachiqlogq&&\nagamarukyu-qlogq\end{tabular}\end{center}](./thumb/294/3239/2016_1.png)
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次の空欄$\fbox{オ}$に当てはまるものを解答群の中から選べ.それ以外の空欄には,当てはまる$0$から$9$までの数字を入れよ.
(1) $x \neq 7$とする.このとき,不等式 \[ -x^2-x+20>\frac{140}{7-x} \] を満たす$x$の値の範囲は, \[ -\fbox{ア}<x<\fbox{イ},\quad \fbox{ウ}<x<\fbox{エ} \] である.
(2) $q$を正の実数とするとき, \[ \lim_{s \to 1} \frac{q^s-q}{s-1}=\fbox{オ} \] である.
$a,\ b,\ c$を実数とする.$x>0$に対して,関数$f(x)$を \[ f(x)=\lim_{n \to \infty} \left\{ n(x^{1+\frac{1}{n}}-x)-\frac{ax-2b+x^{n+1}-cx^n}{4+x^n} \right\} \] と定義する.$f(x)$が$x=1$で連続であるとき, \[ a-\fbox{カ}b+\fbox{キ}c=\fbox{ク} \] となる.
オの解答群(ただし,$\log$は自然対数,$e$はその底とする) \begin{center} \begin{tabular}{llllllllll} $\nagamarurei \ \ 0$ & & $\nagamaruichi \ \ 1$ & & $\nagamaruni \ \ q$ & & $\nagamarusan \ \ q^{-1}$ & & $\nagamarushi \ \ e^q$ \\ $\nagamarugo \ \ e^{-q}$ & & $\nagamaruroku \ \ \log q$ & & $\nagamarushichi \ \ -\log q$ & & $\nagamaruhachi \ \ q \log q$ & & $\nagamarukyu \ \ -q \log q$ \end{tabular} \end{center}
(1) $x \neq 7$とする.このとき,不等式 \[ -x^2-x+20>\frac{140}{7-x} \] を満たす$x$の値の範囲は, \[ -\fbox{ア}<x<\fbox{イ},\quad \fbox{ウ}<x<\fbox{エ} \] である.
(2) $q$を正の実数とするとき, \[ \lim_{s \to 1} \frac{q^s-q}{s-1}=\fbox{オ} \] である.
$a,\ b,\ c$を実数とする.$x>0$に対して,関数$f(x)$を \[ f(x)=\lim_{n \to \infty} \left\{ n(x^{1+\frac{1}{n}}-x)-\frac{ax-2b+x^{n+1}-cx^n}{4+x^n} \right\} \] と定義する.$f(x)$が$x=1$で連続であるとき, \[ a-\fbox{カ}b+\fbox{キ}c=\fbox{ク} \] となる.
オの解答群(ただし,$\log$は自然対数,$e$はその底とする) \begin{center} \begin{tabular}{llllllllll} $\nagamarurei \ \ 0$ & & $\nagamaruichi \ \ 1$ & & $\nagamaruni \ \ q$ & & $\nagamarusan \ \ q^{-1}$ & & $\nagamarushi \ \ e^q$ \\ $\nagamarugo \ \ e^{-q}$ & & $\nagamaruroku \ \ \log q$ & & $\nagamarushichi \ \ -\log q$ & & $\nagamaruhachi \ \ q \log q$ & & $\nagamarukyu \ \ -q \log q$ \end{tabular} \end{center}
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