立教大学
2012年 現代心理(映像)・社会・コミュ(福祉) 第1問
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次の空欄ア~シに当てはまる数または式を記入せよ.
(1) 方程式$x^3-4x^2+ax+b=0$の$1$つの解が$1-2i$であるとき,実数解は$\fbox{ア}$であり,$a=\fbox{イ}$,$b=\fbox{ウ}$である.ただし,定数$a,\ b$は実数とし,$i$は虚数単位とする.
(2) サイコロを続けて$2$回振り,最初に出た目が$a$,次に出た目が$b$ならば座標平面上に直線$\ell:y=ax-b$を描く.この試行において,直線$\ell$が放物線$y=x^2$と相異なる$2$点で交わる確率は$\fbox{エ}$である.
(3) 不等式$x^2+y^2+6x+4y-12 \leqq 0$の表す領域の面積は$\fbox{オ}$である.
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$であるとき,$x^3+y^3-2xy^2=\fbox{カ}$である.
(5) $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,$\sqrt{3}\cos \theta-\sin \theta=r \sin (\theta +\alpha)$の形に変形すると,$r=\fbox{キ}$,$\alpha=\fbox{ク}$である.ただし,$0 \leqq \alpha < 2\pi$とする. 実数からなる数列$\{a_n\}$が$a_{n+1}^3=2a_n^2,\ a_1=4$を満たすとき,$\log_2a_n=\fbox{ケ}$である. 図のように東西$6$本,南北$6$本の道路で区画された場所がある.南西の端の地点$\mathrm{A}$から北東の端の地点$\mathrm{B}$へ行く最短ルートは$\fbox{コ}$通りある. \imgc{300_382_2012_1} $3$次関数$f(x)=x^3-3a^2x+b \ \ (a>0)$が極大値$13$と極小値$-19$を持つならば$a=\fbox{サ}$,$b=\fbox{シ}$である.
(1) 方程式$x^3-4x^2+ax+b=0$の$1$つの解が$1-2i$であるとき,実数解は$\fbox{ア}$であり,$a=\fbox{イ}$,$b=\fbox{ウ}$である.ただし,定数$a,\ b$は実数とし,$i$は虚数単位とする.
(2) サイコロを続けて$2$回振り,最初に出た目が$a$,次に出た目が$b$ならば座標平面上に直線$\ell:y=ax-b$を描く.この試行において,直線$\ell$が放物線$y=x^2$と相異なる$2$点で交わる確率は$\fbox{エ}$である.
(3) 不等式$x^2+y^2+6x+4y-12 \leqq 0$の表す領域の面積は$\fbox{オ}$である.
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$であるとき,$x^3+y^3-2xy^2=\fbox{カ}$である.
(5) $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,$\sqrt{3}\cos \theta-\sin \theta=r \sin (\theta +\alpha)$の形に変形すると,$r=\fbox{キ}$,$\alpha=\fbox{ク}$である.ただし,$0 \leqq \alpha < 2\pi$とする. 実数からなる数列$\{a_n\}$が$a_{n+1}^3=2a_n^2,\ a_1=4$を満たすとき,$\log_2a_n=\fbox{ケ}$である. 図のように東西$6$本,南北$6$本の道路で区画された場所がある.南西の端の地点$\mathrm{A}$から北東の端の地点$\mathrm{B}$へ行く最短ルートは$\fbox{コ}$通りある. \imgc{300_382_2012_1} $3$次関数$f(x)=x^3-3a^2x+b \ \ (a>0)$が極大値$13$と極小値$-19$を持つならば$a=\fbox{サ}$,$b=\fbox{シ}$である.
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