慶應義塾大学
2012年 薬学部 第3問
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以下の問の$\fbox{$50$}$~$\fbox{$63$}$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号($-$)をマークしなさい.
関数$\displaystyle y=-4a \sin^2 \frac{\theta}{2}-3 \sin 2\theta-4 \cos 2\theta-6a \sin \theta+2a+10$がある.
(1) $3 \sin \theta-\cos \theta=t$とおくと,$y=t^2-\fbox{$50$}at+\fbox{$51$}$である.
(2) $a$の値の範囲が$-5<a<5$のとき,この関数の最大値$y_{\max}$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{$52$}\fbox{$53$} \leqq y_{\max}<\fbox{$54$}\fbox{$55$}+\fbox{$56$}\fbox{$57$} \sqrt{\fbox{$58$}\fbox{$59$}} \] である.
(3) この関数の最小値が$-15$であるとき$\displaystyle a=\pm \frac{\fbox{$60$} \sqrt{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}}{\fbox{$63$}}$である.
関数$\displaystyle y=-4a \sin^2 \frac{\theta}{2}-3 \sin 2\theta-4 \cos 2\theta-6a \sin \theta+2a+10$がある.
(1) $3 \sin \theta-\cos \theta=t$とおくと,$y=t^2-\fbox{$50$}at+\fbox{$51$}$である.
(2) $a$の値の範囲が$-5<a<5$のとき,この関数の最大値$y_{\max}$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{$52$}\fbox{$53$} \leqq y_{\max}<\fbox{$54$}\fbox{$55$}+\fbox{$56$}\fbox{$57$} \sqrt{\fbox{$58$}\fbox{$59$}} \] である.
(3) この関数の最小値が$-15$であるとき$\displaystyle a=\pm \frac{\fbox{$60$} \sqrt{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}}{\fbox{$63$}}$である.
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