福岡女子大学
2011年 国際文理(国際教養) 第2問
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$\displaystyle f(x)=x^3-3ax^2-3bx+c,\ H(x)=\int f(x) \, dx$とおく.また,方程式$f^\prime(x)=0$は異なる解を持ち,$x=-1$はその$1$つの解とする.次の問に答えなさい.
(1) $f^\prime(x)=0$を満たすもう$1$つの解を$a$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle a \leqq -\frac{1}{2}$のとき,$H(x)$の値が$x>0$でつねに増加するための$c$の値の範囲を求めなさい.
(3) $\displaystyle a>-\frac{1}{2}$のとき,$H(x)$の値が$x>0$でつねに増加するための$c$の値の範囲を求めなさい.
(1) $f^\prime(x)=0$を満たすもう$1$つの解を$a$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle a \leqq -\frac{1}{2}$のとき,$H(x)$の値が$x>0$でつねに増加するための$c$の値の範囲を求めなさい.
(3) $\displaystyle a>-\frac{1}{2}$のとき,$H(x)$の値が$x>0$でつねに増加するための$c$の値の範囲を求めなさい.
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