上智大学
2014年 理工学部 第3問
3
![f(x)=1/4(x^3-3x^2-9x+3)とする.(1)関数f(x)は,x=[テ]で極大値[ト]をとり,x=[ナ]で極小値[ニ]をとる.(2)y=f(x)のグラフとy軸との交点における接線の方程式は,y=\frac{[ヌ]}{[ネ]}x+\frac{[ノ]}{[ハ]}である.(3)実数からなる集合A={x\;|\;f(x)>0},B={x\;|\;x≧b}を考える.ただし,bは整数とする.(i)A\subsetBとなる最大の整数bは[ヒ]である.(ii)B\subsetAとなる最小の整数bは[フ]である.(iii)b\inAであり,B\subsetAとならない整数bは[ヘ]個ある.](./thumb/220/158/2014_3.png)
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$\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}(x^3-3x^2-9x+3)$とする.
(1) 関数$f(x)$は,$x=\fbox{テ}$で極大値$\fbox{ト}$をとり,$x=\fbox{ナ}$で極小値$\fbox{ニ}$をとる.
(2) $y=f(x)$のグラフと$y$軸との交点における接線の方程式は,$\displaystyle y=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}x+\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) 実数からなる集合 \[ A=\{x \;|\; f(x)>0 \},\quad B=\{x \;|\; x \geqq b\} \] を考える.ただし,$b$は整数とする.
(ⅰ) $A \subset B$となる最大の整数$b$は$\fbox{ヒ}$である.
(ⅱ) $B \subset A$となる最小の整数$b$は$\fbox{フ}$である.
(ⅲ) $b \in A$であり,$B \subset A$とならない整数$b$は$\fbox{ヘ}$個ある.
(1) 関数$f(x)$は,$x=\fbox{テ}$で極大値$\fbox{ト}$をとり,$x=\fbox{ナ}$で極小値$\fbox{ニ}$をとる.
(2) $y=f(x)$のグラフと$y$軸との交点における接線の方程式は,$\displaystyle y=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}x+\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) 実数からなる集合 \[ A=\{x \;|\; f(x)>0 \},\quad B=\{x \;|\; x \geqq b\} \] を考える.ただし,$b$は整数とする.
(ⅰ) $A \subset B$となる最大の整数$b$は$\fbox{ヒ}$である.
(ⅱ) $B \subset A$となる最小の整数$b$は$\fbox{フ}$である.
(ⅲ) $b \in A$であり,$B \subset A$とならない整数$b$は$\fbox{ヘ}$個ある.
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