兵庫県立大学
2012年 工学部 第5問
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$xy$平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ b)$,および,$\mathrm{C}(a,\ b)$ \\
$(0<a<b)$を頂点とする長方形$\mathrm{OACB}$と,辺$\mathrm{OA}$上の定点 \\
$\mathrm{S}(s,\ 0) \ \ (0<s<a)$を考える.次の問に答えなさい.
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(1) 辺$\mathrm{AC}$,$\mathrm{CB}$,$\mathrm{BO}$上に各々点$\mathrm{T}$,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$を適切にとれば,四角形 \\ $\mathrm{STUV}$は長方形となる.このとき,$\mathrm{AT}=t$として,$t$が満たすべ \\ き条件を$a,\ b,\ s,\ t$を用いて表しなさい.また,定点$\mathrm{S}$に対して, \\ 長方形$\mathrm{OACB}$に内接するこのような長方形$\mathrm{STUV}$は$2$つ存在することを示しなさい.
(2) (1)で考えた$2$つの内接する長方形の面積の和は長方形$\mathrm{OACB}$の面積に等しいことを証明しなさい.
(1) 辺$\mathrm{AC}$,$\mathrm{CB}$,$\mathrm{BO}$上に各々点$\mathrm{T}$,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$を適切にとれば,四角形 \\ $\mathrm{STUV}$は長方形となる.このとき,$\mathrm{AT}=t$として,$t$が満たすべ \\ き条件を$a,\ b,\ s,\ t$を用いて表しなさい.また,定点$\mathrm{S}$に対して, \\ 長方形$\mathrm{OACB}$に内接するこのような長方形$\mathrm{STUV}$は$2$つ存在することを示しなさい.
(2) (1)で考えた$2$つの内接する長方形の面積の和は長方形$\mathrm{OACB}$の面積に等しいことを証明しなさい.
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