公立はこだて未来大学
2014年 文系 第5問
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![空間の点O,A,Bに対して,ベクトルOAとベクトルOBのなす角をθ(0<θ<π/2)とする.以下の問いに答えよ.(1)|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=cosθであるとき,ベクトルOAとベクトルABのなす角を求めよ.さらに,△OABの面積の最大値を求めよ.また,そのときのθの値を求めよ.(2)|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=cosθ+2sinθであるとき,△OABの面積の最大値を求めよ.ただし,そのときのθの値は求めなくてよい.(3)|ベクトルOA|=cosθ,|ベクトルOB|=1-cosθであるとき,|ベクトルOA+ベクトルOB|^2の最小値を求めよ.ただし,そのときのθの値は求めなくてよい.](./thumb/9/0/2014_5.png)
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空間の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角を求めよ.さらに,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta+2 \sin \theta$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\cos \theta$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1-\cos \theta$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2$の最小値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角を求めよ.さらに,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta+2 \sin \theta$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\cos \theta$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1-\cos \theta$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2$の最小値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
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