早稲田大学
2016年 社会科学学部 第3問
3
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$x,\ y,\ z$の$1$次方程式
\[ x+y+z=2k-1 \quad \cdots \quad \maruichi \]
について,次の問に答えよ.ただし,定数$k$は$k \geqq 6$を満たす整数である.
(1) 方程式$\maruichi$の整数解$(x,\ y,\ z)$のうち,$x>0$,$y>0$,$z>0$をすべて満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
(2) $(1)$のうち,$x \leqq k$を満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
(3) $(1)$のうち,$x \leqq k$,$y \leqq k+1$,$z \leqq k+2$をすべて満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
(1) 方程式$\maruichi$の整数解$(x,\ y,\ z)$のうち,$x>0$,$y>0$,$z>0$をすべて満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
(2) $(1)$のうち,$x \leqq k$を満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
(3) $(1)$のうち,$x \leqq k$,$y \leqq k+1$,$z \leqq k+2$をすべて満たすものは全部で何個あるか,$k$を用いて表せ.
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