三角形$\mathrm{ABC}$において，$3$つの角の大きさの比$A:B:C$が$2:3:7$であるとする．また，頂点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$におろした垂線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$としたとき$\mathrm{BD}=\sqrt{10}$である．
(1) $\mathrm{BC}=2 \sqrt{\fbox{サ}\fbox{シ}}$，$\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{\fbox{ソ}\fbox{タ}}$である．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$\fbox{チ}\fbox{ツ} \pi$である．ただし，$\pi$は円周率を表す．
(4) $\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{\fbox{テ}\fbox{ト}}}{4}$である．