東北工業大学
2012年 工・ライフデザイン 第3問
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![半径5√2の円に内接する三角形ABCがある．∠BAC=45°，∠ACB=30°のとき(1)辺AB，BC，CAの長さはAB=[][]√2,BC=[][],CA=[][](1+√3)である．(2)三角形ABCの面積は\frac{[][]}{2}(1+√3)である．(3)辺BCの中点をMとするとき，辺AMの長さの2乗は[][](2+√3)である．](./thumb/60/2240/2012_3.png)
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半径$5 \sqrt{2}$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}=45^\circ$，$\angle \mathrm{ACB}=30^\circ$のとき
(1) 辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さは \[ \mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{} \sqrt{2},\quad \mathrm{BC}=\fbox{}\fbox{},\quad \mathrm{CA}=\fbox{}\fbox{}(1+\sqrt{3}) \] である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{2}(1+\sqrt{3})$である．
(3) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき，辺$\mathrm{AM}$の長さの$2$乗は$\fbox{}\fbox{}(2+\sqrt{3})$である．
(1) 辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さは \[ \mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{} \sqrt{2},\quad \mathrm{BC}=\fbox{}\fbox{},\quad \mathrm{CA}=\fbox{}\fbox{}(1+\sqrt{3}) \] である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{2}(1+\sqrt{3})$である．
(3) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき，辺$\mathrm{AM}$の長さの$2$乗は$\fbox{}\fbox{}(2+\sqrt{3})$である．
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