信州大学
2012年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数とするとき，$4^{2n-1}+3^{n+1}$は13の倍数であることを示せ．
(2) $\displaystyle \frac{1}{5-\sqrt{19}}$の整数部分を$\alpha$，小数部分を$\beta$とするとき$\alpha,\ \beta$を求めよ．また$\alpha^2-18 \beta^2$を求めよ．
(1) $n$を自然数とするとき，$4^{2n-1}+3^{n+1}$は13の倍数であることを示せ．
(2) $\displaystyle \frac{1}{5-\sqrt{19}}$の整数部分を$\alpha$，小数部分を$\beta$とするとき$\alpha,\ \beta$を求めよ．また$\alpha^2-18 \beta^2$を求めよ．
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