広島大学
2014年 理系 第5問
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![1辺の長さが1の正六角形において,頂点を反時計回りにP_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6とする.1個のさいころを2回投げて,出た目を順にj,kとする.P_1,P_j,P_kが異なる3点となるとき,この3点を頂点とする三角形の面積をSとする.P_1,P_j,P_kが異なる3点とならないときは,S=0と定める.次の問いに答えよ.(1)S>0となる確率を求めよ.(2)Sが最大となる確率を求めよ.(3)Sの期待値を求めよ.](./thumb/629/1921/2014_5.png)
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$1$辺の長さが$1$の正六角形において,頂点を反時計回りに$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$,$\mathrm{P}_5$,$\mathrm{P}_6$とする.$1$個のさいころを$2$回投げて,出た目を順に$j,\ k$とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_j$,$\mathrm{P}_k$が異なる$3$点となるとき,この$3$点を頂点とする三角形の面積を$S$とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_j$,$\mathrm{P}_k$が異なる$3$点とならないときは,$S=0$と定める.次の問いに答えよ.
(1) $S>0$となる確率を求めよ.
(2) $S$が最大となる確率を求めよ.
(3) $S$の期待値を求めよ.
(1) $S>0$となる確率を求めよ.
(2) $S$が最大となる確率を求めよ.
(3) $S$の期待値を求めよ.
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