明治大学
2012年 政治経済学部 第2問
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直線$y=ax \ \ \cdots\cdots\maruichi$,放物線$y=-x(x-3) \ \ \cdots\cdots\maruni$がある.こごで$a$はある定数で$0<a<3$とする.このとき,次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を入れよ.
(1) 直線$\maruichi$と放物線$\maruni$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とすると, \[ S_1 = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \left( \fbox{ウ}-a \right)^{\fbox{エ}} \] である。
(2) 放物線$\maruni$と$x$軸で囲まれる部分の面積が直線$\maruichi$によって二つの部分に分割され,直線$\maruichi$と放物線$\maruni$によって囲まれた部分の面積と,直線$\maruichi$,放物線$\maruni$および$x$軸によって囲まれた部分の面積の比が$2:1$になるとき, \[ a = \fbox{オ}-\sqrt[3]{\fbox{カ}\fbox{キ}} \] である.
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{3}$のとき,直線$\maruichi$と放物線$\maruni$で囲まれた部分の面積$S_1$が,直線$\maruichi$,放物線$\maruni$および直線$x=b \ \ (b>3)$で囲まれた部分の面積$S_2$と等しいとき,$b$の値は$\fbox{ク}$である.
(1) 直線$\maruichi$と放物線$\maruni$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とすると, \[ S_1 = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \left( \fbox{ウ}-a \right)^{\fbox{エ}} \] である。
(2) 放物線$\maruni$と$x$軸で囲まれる部分の面積が直線$\maruichi$によって二つの部分に分割され,直線$\maruichi$と放物線$\maruni$によって囲まれた部分の面積と,直線$\maruichi$,放物線$\maruni$および$x$軸によって囲まれた部分の面積の比が$2:1$になるとき, \[ a = \fbox{オ}-\sqrt[3]{\fbox{カ}\fbox{キ}} \] である.
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{3}$のとき,直線$\maruichi$と放物線$\maruni$で囲まれた部分の面積$S_1$が,直線$\maruichi$,放物線$\maruni$および直線$x=b \ \ (b>3)$で囲まれた部分の面積$S_2$と等しいとき,$b$の値は$\fbox{ク}$である.
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